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数学天才

Challenge

森莫？要爆零了！那来签个到吧。

hint:试炼一和试练二两个一起看解压葵花宝典

Solution

数学天才.txt给出的提示如下：

小伙子，我看你骨骼清奇，必是旷世奇才，那就考验一下你的悟性吧！
试炼一：斜下对角线的数字，是打开葵花宝典的密钥。
试炼二：为师不想要死，为师喜欢$。
试炼三：你是第60位前来考核的人员，想想该怎么读懂葵花宝典呢？

题目给的图片是一个杀手数独（Killer Sudoku），要求实现：

标准数独的规则（行、列和3×3方块不能重复）
Killer Sudoku特有的笼子(cage)约束
使用回溯算法寻找解决方案

# 初始化问题
N = 9
sudoku = [[0,0,0,0,0,3,0,8,0],
          [3,0,0,1,0,0,0,0,0],
          [6,0,0,0,0,0,3,0,0],
          [0,0,0,0,6,0,7,0,0],
          [0,0,0,9,0,0,0,0,4],
          [0,6,0,0,0,5,0,0,0],
          [0,0,8,0,0,0,4,0,9],
          [0,7,0,3,0,0,0,0,0],
          [0,0,4,0,9,0,0,0,0]]

cages = [
    (6,[(0,0),(0,1)]),
    (6,[(0,2),(0,3)]),
    (25,[(0,4),(0,5),(1,5),(2,5)]),
    (23,[(0,6),(0,7),(1,6),(1,7)]),
    (11,[(0,8),(1,8)]),
    (24,[(1,0),(2,0),(3,0),(4,0)]),
    (17,[(1,1),(2,1)]),
    (10,[(1,2),(1,3),(2,3)]),
    (12,[(1,4),(2,4)]),
    (14,[(2,6),(2,7),(3,6),(3,7)]),
    (9,[(2,8),(3,8)]),
    (14,[(2,2),(3,2)]),
    (6,[(3,1),(4,1)]),
    (16,[(3,3),(4,2),(4,3)]),
    (19,[(3,4),(3,5),(4,4),(5,3),(5,4)]),
    (19,[(4,5),(4,6),(5,5)]),
    (14,[(4,7),(5,7)]),
    (22,[(4,8),(5,8),(6,8),(7,8)]),
    (9,[(5,0),(6,0)]),
    (19,[(5,1),(5,2),(6,1),(6,2)]),
    (5,[(5,6),(6,6)]),
    (26,[(6,3),(7,3),(8,3),(8,4)]),
    (6,[(6,4),(7,4)]),
    (14,[(6,5),(7,5),(7,6)]),
    (9,[(6,7),(7,7)]),
    (10,[(7,0),(8,0)]),
    (19,[(7,1),(7,2),(8,1),(8,2)]),
    (12,[(8,5),(8,6)]),
    (9,[(8,7),(8,8)]),
]

# 创建cage_map，将每个单元格映射到它的笼子
cage_map = {}
for cage_sum, cells in cages:
    for cell in cells:
        cage_map[cell] = (cage_sum, cells)

def print_sudoku(board):
    """打印数独"""
    for i in range(N):
        if i % 3 == 0 and i != 0:
            print("-" * 22)
        for j in range(N):
            if j % 3 == 0 and j != 0:
                print(" |", end="")
            print(f"{board[i][j]:2d}", end="")
        print()
    print()

def is_valid(board, row, col, num):
    """检查在指定位置放置数字是否合法"""
    # 检查行
    for x in range(N):
        if board[row][x] == num:
            return False
    
    # 检查列 
    for x in range(N):
        if board[x][col] == num:
            return False
    
    # 检查3x3方块
    start_row, start_col = 3 * (row // 3), 3 * (col // 3)
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            if board[start_row + i][start_col + j] == num:
                return False
    
    # 检查笼子约束
    cage_sum, cage_cells = cage_map[(row, col)]
    current_sum = num
    
    # 计算当前笼子中已经填充的数字之和
    for cell_row, cell_col in cage_cells:
        if board[cell_row][cell_col] != 0:
            current_sum += board[cell_row][cell_col]
    
    # 如果已填充的数字之和超过了笼子的和，则不合法
    if current_sum > cage_sum:
        return False
    
    # 如果这是最后一个未填充的单元格，检查总和是否正好等于笼子的和
    remaining_cells = sum(1 for r, c in cage_cells if board[r][c] == 0)
    if remaining_cells == 1 and current_sum != cage_sum:
        return False
    
    return True

def find_smallest_empty_cage(board, cage_map):
    """找到具有最小可能值的空单元格（用于优化）"""
    for i in range(N):
        for j in range(N):
            if board[i][j] == 0:
                return (i, j)
    return None

def solve_killer_sudoku(board, cage_map):
    """使用回溯法解决killer数独"""
    # 找到一个空位置
    empty_pos = find_smallest_empty_cage(board, cage_map)
    
    if not empty_pos:
        return True  # 没有空位置，问题已解决
    
    row, col = empty_pos
    
    # 尝试填入1-9之间的数字
    for num in range(1, N+1):
        if is_valid(board, row, col, num):
            # 如果当前位置有效，则尝试填入
            board[row][col] = num
            
            # 递归尝试解决剩余部分
            if solve_killer_sudoku(board, cage_map):
                return True
            
            # 如果当前数字导致后面无解，回溯
            board[row][col] = 0
    
    # 尝试了1-9都不行，返回False
    return False

# 解决 Killer Sudoku
solution = [row[:] for row in sudoku]
if solve_killer_sudoku(solution, cage_map):
    print_sudoku(solution)
else:
    print("无解")

运行即可得到输出

 2 4 1 | 5 7 3 | 9 8 6
 3 9 7 | 1 8 6 | 2 4 5
 6 8 5 | 2 4 9 | 3 1 7
----------------------
 8 5 9 | 4 6 1 | 7 3 2
 7 1 3 | 9 2 8 | 6 5 4
 4 6 2 | 7 3 5 | 1 9 8
----------------------
 5 3 8 | 6 1 2 | 4 7 9
 9 7 6 | 3 5 4 | 8 2 1
 1 2 4 | 8 9 7 | 5 6 3

提取出主对角线上的数字295425423，根据试练二给出的提示用“$”替换“4”（谐音“死”），得到解压密码295$25$23

解压得到的葵花宝典.txt内容如下：

1	DJ?ELtbo`0+o8F0Eb2G9dPN

Rot47->Rot13解码得到flag：

1	flag{R3@1_M@th_g3niu5!}

small_challenge

Challenge

看了半天，没有收获？其实亦有收获。

Solution

解压得到

binwalk提取得到一个压缩包，里面包含压缩包flag.zip和下面这张图片

用StegSolver的Image Combiner将两张图XOR处理，得到下面这个DataMatrix条码

在线阅读Data Matrix条码扫码得到：

1	<E:8E?W^Z<=tEZ)=lP6n>;.Tg>q@+!/6=B)/6_%hLg*.rH<gLN

base85解码得到：

1	UV!W_X_YZ,U,Y∈[0,9], V,W,X,Z∈[A,z]

这就是压缩包密码的范围

先用John the Ripper提出哈希

1	zip2john flag.zip > hash.txt

1	flag.zip/flag.txt:$pkzip2$1120261c405453ef02682640545c53c8ca4c0435c8b2f6eeb7fe58830b8956e16b669b8c970b8086fea94f45902d111e440e655857$/pkzip2$:flag.txt:flag.zip::flag.zip

前后删一下把它修改成hashcat能识别的格式

1	$pkzip2$1120261c405453ef02682640545c53*c8ca4c0435c8b2f6eeb7fe58830b8956e16b669b8c970b8086fea94f45902d111e440e655857

然后用hashcat进行掩码攻击

1	hashcat -a 3 -m 17200 --custom-charset1=?d --custom-charset2=abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ "hash.txt" ?1?2!?2_?2_?1?2

不到1分钟就解出来了

1	$pkzip2$1120261c405453ef02682640545c53c8ca4c0435c8b2f6eeb7fe58830b8956e16b669b8c970b8086fea94f45902d111e440e655857$/pkzip2$:9h!Y_a_8D

因此解压密码就是9h!Y_a_8D，解压得到flag

1	flag{It3_s0_3@syIlIlIIlIllI}

第三届黄河流域公安院校网络安全技能挑战赛 2025

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